CAPITOLO SECONDO

Ottica applicata

In questo capitolo affronteremo la parte teorica della refrazione dell’occhio, sarà applicata l’ottica fisica all’insieme di superfici rifrangenti che formano il diottro oculare. La parte pratico-clinica sarà trattata nei prossimi capitoli.

1 – Il diottro oculare

L’occhio, dal punto di vista ottico, è un diottro composto con tutte le caratteristiche fisiche dei diottri; il suo fine è quello di mettere a fuoco sulla retina le immagini del mondo esterno, a qualsiasi distanza si trovi l’oggetto, per permettere all’occhio di percepire tutto il mondo circostante. Certamente i limiti in distanza dipendono anche dalla capacità di risoluzione della retina. In questa esposizione non prenderemo in esame l’aspetto sensoriale di cui faremo solo alcuni cenni, rimandando eventuali approfondimenti a testi specifici.

Dal punto di vista ottico, la successione dei mezzi trasparenti che compongono l'occhio può essere considerata come un insieme di diottri accoppiati e centrati sullo stesso asse (diottro composto). Ciascuno di questi diottri è costituito da una superficie rifrangente delimitante due “sostanze” o “tessuti” con indici di rifrazione diversi.

Applicando la formula derivata dall’equazione dei punti coniugati,  è possibile calcolare il potere diottrico a livello dei vari passaggi da un mezzo all’altro, cioè in ogni diottro semplice componente il sistema refrattivo dell’occhio.

Le relazioni che utilizzeremo sono:    

               F₁ =  n₁ / D            F₂  =  n₂ / D      (per sorgente all’infinito, immagine à F)

da cui:   

  I raggi luminosi per arrivare alla superficie retinica, considerato livello di formazione dell’immagine perché è la struttura oculare sensibile alla radiazione luminosa e quindi in grado di trasformare lo stimolo luminoso in stimolo elettrico, devono attraversare cinque mezzi trasparenti: aria, film lacrimale, cornea, acqueo, cristallino, vitreo. Questi mezzi o strutture anatomiche a loro volta possono essere formate da altre zone con caratteristiche rifrattive  diverse, che per semplicità e per la scarsa rilevanza nel calcolo non esamineremo nei particolari , ma faremo solo qualche cenno.

2 – Il diottro oculare emmetrope

Il diottro oculare in cui i raggi provenienti dall’infinito vengono messi a fuoco sulla retina, in condizioni di assoluta assenza di accomodazione, è detto emmetrope, aggettivo formato dalla parola composta EMMETROPIA derivata dal greco:

 émmetros (en-) = giusta, métron = misura, ops (gen. di opos)  à giusta misura dell’occhio.

L’occhio emmetrope presenta una lunghezza giusta per la distanza focale del diottro; può essere considerato un occhio normale, non necessita di alcun sistema ottico aggiuntivo per percepire le immagini a fuoco.

Abbiamo visto che il rapporto tra la lunghezza del bulbo ed il potere diottrico rappresenta la condizione necessaria perché l’occhio possa essere considerato emmetrope e quindi normale; quindi non esiste una lunghezza dell’occhio da considerare normale in modo assoluto, ma deve essere valutata in relazione al potere  del  diottro oculare. Per cui se ad un bulbo più lungo si associa un potere diottrico proporzionalmente ridotto, o se ad un bulbo più corto si associa un potere diottrico proporzionalmente aumentato, può essere mantenuto lo stato di emmetropia.

In pratica si avrà l’emmetropia quando il valore della distanza focale (F₂ =secondo fuoco del diottro, il punto in cui convergono i raggi provenienti dall’infinito) e quello della lunghezza del bulbo sono uguali, in tal modo l’immagine può essere a fuoco sulla retina. Di conseguenza il rapporto tra la distanza focale e la lunghezza dell’occhio sarà uguale a 1:

Questo rapporto lo possiamo chiamare “ rapporto emmetropico”.

2.1 – Caratteristiche fisiche

Diottro aria – film lacrimale

Il primo cambiamento di mezzo rifrattivo è a livello del film corneale. Questo diottro potrebbe essere anche trascurato dato che l’indice di rifrazione del film precorneale è molto simile a quello corneale, comunque per completezza è opportuno tenerne conto.

Il film precorneale è uno strato molto sottile ( circa 8 m ) di liquido lacrimale, dovuto alla secrezione lacrimale di base e diffuso dall’ammiccamento palpebrale.

Calcolo del potere diottrico:

n₁ = 1,000294                       (aria)
n₂ = 1,34                               (film lacrimale)
R  = 7,8 mm =  0,0078 m       (raggio di curvatura uguale a quello corneale medio fisiologico)

Diottro film lacrimale – cornea

La cornea è una calotta sferica con uno spessore che varia da 0,5 mm al centro a 0,9 mm in periferia. La superficie anteriore è convessa con asimmetria tra il meridiano orizzontale e quello verticale, che rappresenta l’astigmatismo fisiologico. La superficie posteriore è concava con raggio di curvatura uniforme  e senza differenze tra i meridiani.

La struttura microscopica è caratterizzata da cinque strati: epitelio, membrana di Bowmann, stroma, membrana di Descemet, endotelio.

Non tutta la superficie corneale è coinvolta nel meccanismo refrattivo, ma solo la zona centrale di 4 mm (detta zona ottica) con raggio di curvatura medio fisiologico di 7,8 mm.

Calcolo del potere diottrico:

n₁ = 1,34                                 (film lacrimale)
n₂ = 1,376                               (cornea)
R  = 7,8 mm =  0,0078 m       (raggio di curvatura corneale medio fisiologico)

Diottro cornea – acqueo

L’umore acqueo è un liquido perfettamente trasparente con indice di rifrazione  1,336. L’acqueo riempie la camera anteriore, è prodotto dal corpo ciliare, defluisce attraverso il trabecolato irido-corneale.

Calcolo del potere diottrico:

n₁ = 1,376                             (cornea)
n₂ = 1,336                              (acqueo)
R  = 6,8 mm =  0,0068 m       (raggio di curvatura posteriore della cornea)

Dato che il potere di questo diottro è negativo, il sistema refrattivo cornea - acqueo è divergente, quindi riduce il potere convergente dei precedenti diottri.

Il potere totale corneale è quindi:

D_cornea =  D₁ + D₂ + D₃ = 43,552 + 4,615 + (-5,882) = 42,282

Diottro acqueo – cristallino e cristallino acqueo

Questo doppio diottro è equivalente a una lente biconvessa immersa in un mezzo trasparente omogeneo, acqueo e vitreo hanno lo stesso indice di rifrazione.

Il cristallino è situato dietro l’iride e al davanti del corpo vitreo; ha una forma di una lente biconvessa con le due facce asimmetriche, il raggio della superficie posteriore è minore di quello della superficie anteriore. È formato da un nucleo circondato da una corticale  e il tutto racchiuso da una capsula. L’indice di rifrazione varia all’interno del cristallino, nel nucleo è 1,406, mentre nella corticale è 1,386; per comodità di calcolo  consideriamo un indice totale (1,4085).

Applicando l’equazione dei punti coniugati, modificata per il calcolo diottrico di una lente, possiamo calcolare il potere rifrattivo del cristallino.

Calcolo del potere diottrico del cristallino a riposo:

n₁  = 1,336                             (acqueo)
n₂  = 1,4085                           (cristallino)
R₁ = 10,2 mm =  0,0102 m          (raggio di curvatura della faccia anteriore del cristallino)
R₁ = -6 mm = -0,006 m     (raggio di curvatura della faccia posteriore del cristallino; questo valore è negativo perché è nella stessa direzione della provenienza dei raggi e quindi la superficie è concava rispetto ad essi)

D_4R = (n₂  - n₁) (1/R₁ – 1/R₂)  =  (1,4085 – 1,336) ( 1/0,0102 – 1/-006) = 19,183

Calcolo del potere diottrico del cristallino in massima accomodazione:

R₁ = 5,33 mm  =  0,00533 m          (raggio di curvatura della faccia anteriore del cristallino)

R₁ = -5,33 mm = -0,00533 m         (raggio di curvatura della faccia posteriore del cristallino)

D_4A = (n₂  - n₁) (1/R₁ – 1/R₂)  =  (1,426 – 1,336) ( 1/0,00533 – 1/-00533) = 33.77

Valore complessivo del potere diottrico oculare emmetrope

Eseguendo la somma algebrica dei poteri dei vari diottri componenti il sistema rifrattivo oculare avremo il potere totale.

D_T =  D₁ + D₂ + D₃ + D_4R = 43,552 + 4,615 + (-5,882) + 19,183 = 61,473  à riposo

D_T =  D₁ + D₂ + D₃ + D_4A = 43,552 + 4,615 + (-5,882) + 33.77 = 76.055  à accomodazione

Questi valori sono certamente poteri convergenti piuttosto elevati, ciò risulta  necessario in quanto la distanza dell'immagine situata sulla retina dal vertice posto sulla cornea, costantemente uguale al diametro del bulbo oculare, è sempre più piccola della distanza  dell'oggetto dall'occhio .

Dai vari valori dei diottri dell'occhio presi in considerazione si nota che il potere convergente della cornea è maggiore di quello del cristallino. Ciò dipende princi­palmente dal fatto che, mentre il cristallino presenta un indice di rifrazione poco diverso da quello del liquido che lo circonda, la cornea si trova fra due mezzi aventi indici di rifrazione molto  diversi.

Distanze focali

Una volta calcolato il potere diottrico complessivo dell'oc­chio è ora possibile calcolare le due distanze focali, ambedue po­sitive in quanto il sistema diottrico oculare è convergente

•  In condizioni di completo riposo accomodativo:

   n₁ = 1,000294 

 la prima distanza focale è:

      n₂   = 1,479   (Indice di rifrazione complessivo, cioè di un diottro equivalente con lo stesso potere diottrico (61,473) e lo stesso raggio di curvatura (7,8) del diottro oculare)

       la seconda distanza focale è:

corrispondente alla lunghezza del bulbo.

La distanza focale F₂ (secondo fuoco del diottro, il punto in cui convergono i raggi provenienti dall’infinito) è la più importante nello studio della refrazione del diottro oculare; in seguito quando parleremo di fuoco si intenderà questa distanza focale.

•   In condizioni di massima accomodazione:

   n₁ = 1,000294 

   la prima distanza focale è:

           n₂   = 1,479  

           la seconda distanza focale è:

Punti coniugati

Nel diottro oculare i punti coniugati della retina, cioè i punti dello spazio sul quale convergono i raggi provenienti dal fuoco retinico e anche i punti da cui provengono i raggi che convergono nel fuoco retinico, sono il punto prossimo e il punto remoto.

Punto prossimo

Il punto prossimo del diottro oculare è la posizione più vicina dell’oggetto alla cornea affinché, in condizioni di massima accomodazione, il punto immagine cada sulla retina; esso può essere calcolato dalla seguente:

Quindi in condizioni fisiologiche medie il punto prossimo è a 12,7 cm, a distanze minori di questa l’occhio non è più in grado di focalizzare l’immagine sulla retina, accomodando al massimo.

Punto remoto

Il punto remoto del diottro oculare normale è all’infinito, perché i raggi che provengono dal secondo fuoco escono paralleli dal diottro.

Tavola riassuntiva delle caratteristiche fisiche del diottro oculare emmetrope

INDICI DI RIFRAZIONE
Aria                                                               1,000294
Film lacrimale                                                 1,34
Cornea                                                          1,376
Acqueo e Vitreo                                            1,336      
Cristallino                                                      1,4085  
Complessivo                                                 1,479

RAGGI DI CURVATURA  
                                                                 riposo                    accomodazione
cornea  
Superficie anteriore                                      7,8  
Superficie posteriore                                    6,8
cristallino  
Superficie anteriore                                      10                               5,33
Superficie posteriore                                    -6                              -5,33

POTERI DIOTTRICI
cornea  
Film lacrimale                                             43,553
Superficie anteriore                                      4,615      
Totale sup.ant.                                           48,168
Superficie posteriore                                   -5,8                        
Potere diottrico totale                                  42,67  
cristallino  
Potere diottrico totale                                 19,1883                     33,77

CARATTERISTICHE COMPLESSIVE DEL DIOTTRO OCULARE

Potere diottrico                                            61,478                          76          
I distanza focale                                            16,2                              13,161
II distanza focale                                          24                                 19,46
Punto prossimo                                             --                                 12,7  
Punto remoto                                               infinito                             --

2.2 – Caratteristiche dell’immagine retinica

L'immagine retinica, prodotta dal diottro oculare emmetrope, si forma sulla retina e vie­ne apprezzata nitidamente solo in corrisponden­za della foveola. Questa immagine è ridotta e capovolta perché il diottro oculare è convergente e l’oggetto si trova tra il fuoco e l’infinito, per cui forma una immagine reale e capovolta (vedi capitolo primo).

Qualità dell’immagine

La qualità dell’immagine retinica formata dal diottro oculare emmetrope dipende da molti fattori:

-          Focalizzazione: se il fuoco cade proprio sulla retina o distante da essa.

-          Diametro pupillare: che determina maggiore o minore diffrazione, la cui con­seguenza è la formazione di un cerchio di diffrazione o di­sco d'Airy, per ogni punto oggetto. Questo disco è caratterizzato da un cerchietto chia­ro e una serie di anelli, alternativamente scuri e chiari, sempre meno distinti, attorno. Il dia­metro dell'area centrale, unica zona della figura di diffrazione capace di stimolare la retina, dipende dalla lunghezza d'onda del­la luce ed alla potenza D del diottro oculare.

-          Aberrazioni del diottro oculare: anche il diottro oculare presenta le sue aberrazioni come tutti i sistemi ottici, saranno esaminate successivamente (paragrafo 1.3).

-          Intensità della luce: la quantità di energia raggiante che penetra nell’occhio influenza la qualità dell’immagine, non solo per fenomeni di abbagliamento ma anche per il diametro pupillare.

-          Lunghezza d’onda della luce: le varie frequenze luminose sono rifratte in modo diverso, perciò possono determinare un fuoco più o meno preciso sulla retina a parità di accomodazione.

-          Trasparenza dei mezzi:  la cornea assorbe poca luce, però presenta una elevata specularità della superficie anteriore; il cristallino presenta un assorbimento molto elevato per le alte frequenze della luce visibile (ultravioletto). Inoltre bisogna tenere conto della presenza di opacità dei vari mezzi, di cui parleremo più avanti.

Tutti questi fattori, che saranno approfonditi in seguito, possono influire in modo diverso determinando immagini più o meno nitide.

Dimensioni dell’immagine

Le dimensioni dell’immagine retinica dipendono dalla distanza dell’oggetto con un rapporto di proporzionalità inversa; possiamo scrivere il rapporto tra due immagini in base alle distanze degli oggetti dall’apice corneale:

      I_a  :  I_b  =  p_b  :  p_a                                              I  = dimensione dell’immagine
                                                                                                                   p = distanza dell’oggetto dall’apice corneale

Inoltre possiamo dire che l’ingrandimento (G) dell’immagine è dato dal rapporto tra la distanza della stessa e quella dell’oggetto, con la seguente relazione:

                             q = distanza dell’immagine

Il segno meno indica che l’immagine è capovolta.

Siccome  p è fissa  ed è data dalla lunghezza del bulbo, possiamo scrivere:

 oppure indicando q con k perché è costante abbiamo:

Quindi possiamo dire che le dimensioni dell’immagine retinica è inversamente proporzionale alla distanza dell’oggetto, è capovolta e dipende da una costante che deriva dalle caratteristiche diottrico-refrattive e anatomiche dell’occhio.

2.3 – Aberrazioni del diottro oculare

Anche il diottro oculare presenta aberrazioni, come ogni sistema diottrico. Per  l'estensione ridotta della reti­na deputata alla visione distinta (foveola), le aberrazioni dovute ad  astigmati­smo da obliqua incidenza e al coma, hanno scarsa importanza. In pratica queste aberrazioni extra-assiali sono presenti nell'occhio, come in tutti i diottri, ma che le loro caustiche arrivano in aree retiniche di scarsa valore fun­zionale.

Aberrazione cromatica

Secondo molti Autori, la retina occupando una se­de intermedia tra il fuoco rosso ed il fuoco vio­letto del treno cromatico assiale dei fuochi e corrispondendo al fuo­co giallo, risulta idonea a una visione fotopica. Questa sede potrebbe mo­dificarsi in rapporto alla luce dell’ambiente all’accomodazione.

Una prova di un'aberrazio­ne cromatica oculare è l'apparente bordatura bluastra che si nota al margine di un foglio di carta bian­ca, nello stesso senso di uno schermo che copra a metà la pupilla. Lo stesso fenomeno si nota anche ai margini dello spazio chiaro, che si crea  fra le stecche di una persiana semichiusa, per un osservatore  posto nella camera. Questo fenomeno ed è dovuto alla caustica extra-assiale del­l'aberrazione cromatica,  appare colorata solo marginalmente.

Aberrazione sferica

Nel diottro oculare si produce principalmente una aberrazione sferica positiva, cioè i raggi marginali sono a fuoco più vicini alla lente dei parassiali. Talvolta nell’occhio si può verificare anche una aberrazione sferica negativa, in condizioni particolari.

Per ridurre queste aberrazioni sferiche è utile il diaframma pupillare, quando è di diametro sufficientemente stretto. Inoltre è da precisare che il fascio rifratto dal diottro oculare presenta una caustica dell’aberrazione con astigmatismo, causato del cristallino.

2.4 – Il diaframma pupillare

La pupilla ha la funzione di diaframma nel diottro oculare, la sua ampiezza varia in rapporto a molti fattori:

-          luce d’ambiente

-          accomodazione

-          età del paziente

-          equilibrio neurovegetativo

-          azione di farmaci sistemici o topici

La variabilità del diametro pupillare è molto importante per ottenere una buona qualità dell’immagine retinica; la reattività pupillare alla luce consente l’ingresso nell’occhio della quantità giusta di luce per un’ottimale stimolazione retinica senza abbagliamento.

Il diaframma pupillare è in grado di ridurre l’aberrazione sferica del diottro oculare, ed elimina dal sistema rifrattivo l’influenza della parte periferica della cornea.

Una eccessiva riduzione del diametro pupillare può causare una maggiore diffrazione determinando un effetto negativo, anche se lieve, sulla qualità dell’immagine retinica.

per la sua sede intraoculare e interna al diottro determina due pupille funzionali dal punto di vista ottico:

Pupilla d’entrata

Questa pupilla è anche detta pupilla apparente, è data dall’immagine che la pupilla anatomica determina quando osserviamo la cornea dall’esterno; limita il fascio incidente. Nel calcolo teorico dell’occhio schematico, la pupilla d’entrata risulta 1,13 volte rispetto a quella anatomica.

Pupilla d’uscita

La pupilla d’uscita è data dall’immagine della pupilla anatomica che fornisce il cristallino; limita il fascio rifratto. Questa pupilla è minore di quella d’entrata, è solo 1,03 rispetto a quella anatomica.

2.5 – L’accomodazione

Per vedere nitidamente un oggetto, la sua immagine deve formarsi sulla retina, cioè deve essere messa a fuoco dal diottro oculare sulla retina, ad una distanza precisa dall’apice del diottro (la cornea), circa 24 mm. Se nell’occhio non esistesse alcuna struttura con capacità di variare il potere diottrico, potrebbero essere focalizzati sulla retina solo gli oggetti posti all’infinito.

L’occhio è in grado di modificare il suo potere diottrico, in tal modo può mettere a fuoco anche oggetti posti a varie distanze dall’apice corneale. Questa proprietà è chiamata accomodazione, si manifesta con il concorso di più meccanismi:

à a carico del cristallino

-          variazione della sua densità e quindi del suo indice di rifrazione (da 1,4085 a 1,426);

-          variazione della curvatura delle facce (anteriore da 10,2 mm a 5,33 mm; posteriore  da -6 mm a  -5,33 mm) per mezzo della contrattura del muscolo ciliare

à a carico della camera anteriore

-          riduzione della profondità.

L’accomodazione conferisce all’occhio un grado di funzionalità esteso entro un campo relativamente vasto, per un occhio normale va dal punto remoto, all’infinito, al punto prossimo, a circa 12 cm dall’apice corneale. In pratica il diottro oculare normale modifica il suo potere  di circa 14 diottrie (da 61,5 a 76); questa capacità di accomodazione è detta “AMPIEZZA ACCOMODATIVA”.

La condizione di massima accomodazione può essere mantenuta solo per breve tempo, perché richiede un lavoro eccessivo del muscolo ciliare. È possibile ottenere senza eccessivo impegno circa  ¾  della massima accomodazione.

CONTINUA